对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.YCY (1)当的解析式;当Z)时,写出用绝对值符号表示的的解析式,并说明理由; (2)
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对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.YCY (1)当的解析式;当Z)时,写出用绝对值符号表示的的解析式,并说明理由; (2)
题型:不详
难度:
来源:
对任意
,给定区间
,设函数
表示实数
与
的给定区间内整数之差的绝对值.
YCY
(1)当
的解析式;当
Z)时,写出用绝对值符号表示的
的解析式,并说明理由; (2)判断函数
R)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)求方程
的实根.(要求说明理由)
答案
(1)
(2)证明见解析。
(3)若
有且仅有一个实根,实根为1.
解析
(Ⅰ)当
时,由定义知:
与0距离最近,
当
时,由定义知:
最近的一个整数,故
(Ⅱ)对任何
R,函数
都存在,且存在
Z,
满足
Z)
即
Z).
由(Ⅰ)的结论,
即
是偶函数.
(Ⅲ)(理科)解:
(1)当
没有大于1的实根;
(2)容易验证
为方程
的实根;
(3)当
设
则
所以当
为减函数,
所以方程没有
的实根;
(4)当
设
为减函数,
,
所以方程没有
的实根.
综上可知,若
有且仅有一个实根,实根为1.
举一反三
已知二次函数
.
(1)若
,试判断函数
零点个数;
(2)是否存在
,使
同时满足以下条件①对
,且
;②对
,都有
。若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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已知二次函数
.
(1)若
,试判断函数
零点个数;
(2)若对
且
,
,试证明
,使
成立。
(3)是否存在
,使
同时满足以下条件①对
,且
;②对
,都有
。若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
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|
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已知幂函数
为偶函数且在区间
上是单调增函数.
⑴求函数
的解析式;
⑵设函数
,若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10
(1)确定函数
的解析式;(2)用定义证明
在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x
2
-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围。
题型:不详
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|
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题型:不详
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