已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.（1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的根的个数.

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已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.
（1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范围；
（3）讨论关于的根的个数.

答案

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根. ③当时，方程有两个根.

解析

（1）是奇函数，则恒成立.
即 
（2）又在[－1，1]上单调递减，

令则
   .
（3）由（I）知
令，
，
当上为增函数
   上为减函数，当时， 而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根.
③当时，方程有两个根.