如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积

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如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积

题型：不详难度：来源：
如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。
答案
面积EFGH的最大值为：
解析
（设AE＝，四边形EFGH的面积为S，
则；

，。
（1）若，即，
则当时，取得最大值是；
（2）若，即，函数在区间上是增函数，
则当时，取得最大值是；
综上可得面积EFGH的最大值为：
举一反三
已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.
（1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范围；
（3）讨论关于的根的个数.
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设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有 
（1）求的值,并证明函数在上是减函数；
（2）记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
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对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

YCY 


 
  （1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；  （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；
（3）求方程的实根.(要求说明理由)
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已知二次函数.                  
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
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已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使成立。
(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
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