如图,在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=,E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE取何值时,四边形EFGH的面积

如图,在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=,E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE取何值时,四边形EFGH的面积

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如图,在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=,E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE取何值时,四边形EFGH的面积最大?并求最大的面积。
答案
面积EFGH的最大值为:
解析
(设AE=,四边形EFGH的面积为S,
则;


(1)若,即
则当时,取得最大值是
(2)若,即,函数在区间上是增函数,
则当时,取得最大值是
综上可得面积EFGH的最大值为:
举一反三
已知函数为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求a的值; (2)若上恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的根的个数.
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设函数定义域为,当时,,且对于任意的,都有 
(1)求的值,并证明函数上是减函数;
(2)记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,若时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
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对任意,给定区间,设函数表示实数的给定区间内整数之差的绝对值.

YCY 


 
  (1)当的解析式;当Z)时,写出用绝对值符号表示的的解析式,并说明理由;  (2)判断函数R)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)求方程的实根.(要求说明理由)
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已知二次函数.                  
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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已知二次函数.
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)若对,试证明,使成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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