已知x+yz=x+zy=y+zx=k，且x+y+z≠0，则k=______．

题型：不详难度：来源：

已知

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=k，且x+y+z≠0，则k=______．

答案

∵

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=k，
∴

x+y+z

z

=

x+z+y

y

=

y+z+x

x

=k+1①，
又∵x+y+z≠0，
∴

1

z

=

1

y

=

1

x

，
∴x=y=z②
由①②解得k=2．
故本题的答案是2．