已知xyz≠0且x+yz=z+xy=y+zx=k，求k的值．

题型：不详难度：来源：

已知xyz≠0且

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，求k的值．

答案

∵xyz≠0，
∴x、y、z均不为0，
①当x+y+z≠0时，∵

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，
∴k=

2(x+y+z)

x+y+z

=2，
②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，
所以，k=-1，
综上所述，k=2或-1．