已知E,F,G,H各点分别在四边形ABCD的AB,BC,CD,DA边上(如图).(1)当AEEB=BFFC=CGGD=DHHA=2时,求证:S四边形EFGHS四
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已知E,F,G,H各点分别在四边形ABCD的AB,BC,CD,DA边上(如图).(1)当AEEB=BFFC=CGGD=DHHA=2时,求证:S四边形EFGHS四
题型:不详
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已知E,F,G,H各点分别在四边形ABCD的AB,BC,CD,DA边上(如图).
(1)当
AE
EB
=
BF
FC
=
CG
GD
=
DH
HA
=2时,求证:
S四边形EFGH
S四边形ABCD
=
5
9
(2)当上述条件中比值为3,4,…,n时(n为自然数),那S么S
四边形EFGH
与S
四边形ABCD
之比是多少?
答案
(1)S
△EBF
=
1
3
S
△ABF
=
1
3
?
2
3
S
△ABC
=
2
9
S
△ABC
,
同理S
△DGH
=
2
9
S
△ADC
,
∴S
△EBF
+S
△DGH
=
2
9
S
ABCD
,
同理S
△CFG
+S
△AEH
=
2
9
S
ABCD
,
∴S
△EBF
+S
△DGH
+S
△CFG
+S
△AEH
=
4
9
S
ABCD
,
∴S
EFGH
=
5
9
S
ABCD
.
(2)S
EFGH
=
n
2
+1
(n+1)
2
S
ABCD
.
(证明方法与(1)的方法一样).
举一反三
如图,△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE
∥
BC交AC于E,若AD:DB=4:5,AC=9.
(1)求DE的长.
(2)若∠ADE=∠EDC,求AD的长.
题型:吴江市模拟
难度:
|
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如果6是a与9的比例中项,那么a=______.
题型:不详
难度:
|
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若
a
2
=
b
3
,则a:b=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,D为边BC上一点,已知
BD
DC
=
5
3
,E为AD的中点,延长BE交AC于F,求
AF
AC
的值.
题型:不详
难度:
|
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同一时刻,高为2米的测量竿的影长为1.5米,某古塔的影长为24米,则古塔的高是( )
A.18米
B.20米
C.30米
D.32米
题型:湘西州
难度:
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