在△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任一点,BE交AD于O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:①当==时,有=;②当==时,有=;③当==时,有=;(
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在△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任一点,BE交AD于O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:①当==时,有=;②当==时,有=;③当==时,有=;(
题型:期中题
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在△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任一点,BE交AD于O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:
①当
=
=
时,有
=
;
②当
=
=
时,有
=
;
③当
=
=
时,有
=
;
(1)当
=
时,按照上述的结论,请你猜想用n表示AO/AD的一般性结论(n为正整数);
(2)若
=
,且AD=18,求AO。
答案
解:(1)过D作DF∥BE,
∴AO:AD=AE:AF
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=0.5EC
∴
=
,
∴AE:(AE+2EF)=1:(1+n)
∴AE:EF=2:n
∴AE:AF=2:(n+2)
∴
=
;
(2)过D作DF∥BE,
∴AO:AD=AE:AF
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=0.5EC
∵
=
,
∴AE:(AE+2EF)=1:8,
∴AE:EF=2:7,
∴
=
=
,
∵AD=18,
∴AO=4。
举一反三
已知,如图,△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=∠ADB,CE⊥AD于E,AE=5,AC-AB=4,则AC和AB分别为( )。
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直线CD∥EF,若OC=3,CE=4,则
的值是( ).
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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已知:∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB,求证:EF=AC.
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(1)你能得出会
的结论吗?
(2)求FC的长.
题型:同步题
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