如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上。（1）如果DE∥BC，且AD=5cm，BD=3cm，AE=4cm，那么CE=（ ）cm。（2）如果AD
题型：北京期中题难度：来源：
（1）如果DE∥BC，且AD=5cm，BD=3cm，AE=4cm，那么CE=（ ）cm。
（2）如果AD=3cm，DB=2cm，AC=4cm，要使DE∥BC，那么AE=（ ）cm。
答案
；（2）
举一反三
成立吗？并说明理由。 
，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）。
=2，则AB=（ ）。
三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：
=
。 
=
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式
=
中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
=
，就可转化证
=
。（1）完成证明过程：
证明：
（2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
（3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答：____________。
（4） 用三角形内角平分线定理解答问题：
如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。
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