如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分别是AB、AC上的动点,在边AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似.(1)当AD=2时,求A
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如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分别是AB、AC上的动点,在边AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似.(1)当AD=2时,求A
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分别是AB、AC上的动点,在边AC上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似.
(1)当AD=2时,求AE的长;
(2)当AD=3时,求AE的长;
(3)通过上面两题的解答,你发现了什么?
答案
(1)
或
;(2)
;(3)当AD<
时,AE的长有两种情形.(答案不唯一)
解析
试题分析:(1)分为两种情况,画出图形,根据相似得出比例式,代入求出即可;
(2)根据题意画出图形,根据相似得出比例式,代入求出即可;
(3)根据(1)(2)的结果得出答案即可.
试题解析:(1)分为两种情况:
①如图1,∵∠A=∠A,∴当
时,△ADE和△ABC相似,
∴
,
解得:AE=
;
②如图2,∵∠A=∠A,
∴当
时,△ADE和△ACB相似,
∴
,
解得:AE=
,
综合上述:AE的长为
或
;
(2)∵AD=3=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∴要使△ADE和△ABC相似,只有一种情况:
,
∴
,
解得:AE=
;
(3)答案不唯一,当AD<
时,AE的长有两种情形.
举一反三
在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-2,4),(2,1).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)若△ADE是△ABC关于点A的位似图形,且E的坐标为(6,-2),则点D的坐标为
, 四边形BCED面积是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为9的正方形ABCD中, F为AB上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点E,若AF=3,则AE等于( )
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在△ABC中,点D是BC中点,点E是AC中点,且AD⊥BC,BE⊥AC, BE,AD相交于点G,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F, DF="6."
(1) 求AE的长;
(2) 求
的值.
题型:不详
难度:
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如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A.4m
B.6m
C.8m
D.12m
题型:不详
难度:
|
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如图, Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O 相切.
(2)若tanC=
,DE=2,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
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