已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,

已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,

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已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值   
答案
7.
解析

试题分析:设PQ与DC相交于点G,PE∥CQ,PD=DE,可得,易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ,继而求得BH的长,即可求得答案;
试题解析:如图,

设PQ与DC相交于点G,
∵PE∥CQ,PD=DE,

∴G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP=∠QCH,
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,

∴CH=3,
∴BH=BC+CH=4+3=7,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为7.
举一反三
如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,且DG平分△ABC的周长,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△GBD ∽△GDF,求证:BG⊥CG.

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如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是(   )
A.6米B.8米C.18米D.24米

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已知,且相似比为,若边上的中线,则边上的中线=        
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如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__________米.

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如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6, ,则EC的长是(   )
A.4.5B.8 C.10.5 D.14

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