试题分析:(1)先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°,再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED,故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,由全等三角形的判定定理即可得出结论; (2)过点C作CG⊥AB于点G,由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长,故可得出AB的长,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求出AD的长,再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG,由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长. 试题解析:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°, ∴∠B=∠A=45°, ∵四边形DEFG是正方形, ∴∠BFG=∠AED=90°, 故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED, ∵在△ADE与△BGF中, , ∴△ADE≌△BGF(ASA); (2)解:过点C作CG⊥AB于点H,
∵正方形DEFG的面积为16cm2, ∴DE=AE=4cm, ∴AB=3DE=12cm, ∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB, ∴AH=AB=×12=6cm, 在Rt△ADE中, ∵DE=AE=4cm, ∴AD=cm, ∵CH⊥AB,DE⊥AB, ∴CH∥DE, ∴△ADE∽△ACH, ∴,即, 解得:AC=cm. 考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形. |