如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有　　个．

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答案

解析

设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解：设AP为x，
∵AB=10，
∴PB=10﹣x，
①AD和PB是对应边时，
∵△APD与△BPC相似，
∴

，
即

，
整理得，x²﹣10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8，

②AD和BC是对应边时，
∵△APD与△BPC相似，
∴

，
即

，
解得x=5，
所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，
满足条件的点P有3个．
故答案为：3．

举一反三

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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直线l₁∥l₂∥l₃，且l1与l2的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=

，则△CEF的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

A．（6，0）	B．（6，3）
C．（6，5）	D．（4，2）

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