如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有   个.

如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有   个.

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如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有   个.

答案
3
解析
设AP为x,表示出PB=10﹣x,然后分AD和PB是对应边,AD和BC是对应边两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.
解:设AP为x,
∵AB=10,
∴PB=10﹣x,
①AD和PB是对应边时,
∵△APD与△BPC相似,
=
=
整理得,x2﹣10x+16=0,
解得x1=2,x2=8,

②AD和BC是对应边时,
∵△APD与△BPC相似,
=
=
解得x=5,
所以,当AP=2、5、8时,△APD与△BPC相似,
满足条件的点P有3个.
故答案为:3.
举一反三
平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为(  )
A.B.C.D.

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如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是(  )

A.        B.       C.       D.
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如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是(  )
A.B.C.D.

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如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(  )
A.(6,0)B.(6,3)
C.(6,5)D.(4,2)

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