分别过点A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF,故可得出CF及CE的长,在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长,再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF,故可得出CD的长,在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长. 解:过点A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,
∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=BC, ∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+∠CAF=90°, ∴∠EBC=∠ACF,∠BCE=∠CAF, 在△BCE与△ACF中,, ∴△BCE≌△ACF(ASA), ∴CF=BE,CE=AF, ∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3, ∴CF=BE=3,CE=AF=3+1=4, 在Rt△ACF中, ∵AF=4,CF=3, ∴AC===5, ∵AF⊥l3,DG⊥l3, ∴△CDG∽△CAF, ∴=,=,解得CD=, 在Rt△BCD中, ∵CD=,BC=5, ∴BD===. 故选A. |