设BE=x,则EC=4﹣x,先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC,则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF,利用相似比可表示出FC=,则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=(x﹣2)2+3,所以x=2时,DF有最小值3,而AF2=AD2+DF2,即DF最小时,AF最小,AF的最小值为=5. 解:设BE=x,则EC=4﹣x, ∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90°, ∴∠AEB+∠FEC=90°, 而∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FEC, ∴Rt△ABE∽Rt△ECF, ∴=,即=,解得FC=, ∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=(x﹣2)2+3 当x=2时,DF有最小值3, ∵AF2=AD2+DF2, ∴AF的最小值为=5. 故答案为:5. |