说明:方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点. 解:发现:(1)小明的这个发现正确. 理由: 解法一:如图一:连接AC、BC、AB,
∵AC=BC=,AB= ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠BCA=90°, ∴AB为该圆的直径. 解法二:如图二:连接AC、BC、AB. 易证△AMC≌△BNC, ∴∠ACM=∠CBN. 又∵∠BCN+∠CBN=90°, ∴∠BCN+∠ACM=90°, 即∠BCA=90°, ∴AB为该圆的直径.
(2)如图三:∵DE=FH,DE∥FH, ∴∠AED=∠EFH, ∵∠ADE=∠EHF=90°, ∴△ADE≌△EHF(ASA), ∴AD=EH=1. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ACB, ∴=, ∴=, ∴BC=8, ∴S△ACB=16. ∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%; 探究: (3)过点C作CD⊥EF于D,过点G作GH∥AC,交BC于点H,
设AP=a, ∵PQ∥EK, 易得△APQ∽△KQE,△CEF是等腰三角形,△GHL是等腰三角形, ∴AP:AQ=QK:EK=1:2, ∴AQ=2a,PQ=a, ∴EQ=5a, ∵EC:ED=QE:QK, ∴EC=a, 则PG=5a+a=a,GL=a, ∴GH=a, ∵, 解得:GB=a, ∴AB=a,AC=a, ∴S△ABC=×AB×AC=a2, S展开图面积=6×5a2=30a2, ∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%. (1)连接AC、BC、AB,由AC=BC=,AB=,根据勾股定理的逆定理,即可求得∠BAC=90°,又由90°的圆周角所对的弦是直径,则可证得AB为该圆的直径; (2)首先证得△ADE≌△EHF与△ADE∽△ACB,即可求得AD与BC的长,求得△ABC的面积,即可求得该方案纸片利用率; (3)利用方案(2)的方法,分析求解即可求得答案. |