已知p:-x2+8x+20≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要
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已知p:-x2+8x+20≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0). (1)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围; (2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
答案
P:-2≤x≤10,Q:1-m≤x≤1+m (1)∵P是Q的充分不必要条件, ∴[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集.∴∴m≥9. ∴实数m的取值范围为m≥9.
(2)∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件, ∴Q是P的充分不必要条件.∴∴0<m≤3. ∴实数m的取值范围为0<m≤3. |
举一反三
设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的______条件. |
“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的______条件. |
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______. |
已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
已知命题甲:f′(x0)=0,命题乙:点x0是可导函数f(x)的极值点,则甲是乙的______条件.(填充分不必要,必要不充分或充要) |
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