已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
答案
解不等式可得B={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}, ∵p是q的充分不必要条件, ∴p⇒q,q不能推出p,即A是B的真子集, 可知A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1,2]内, ∴△=a2-4<0,或 | △≥0 | 1≤-≤2 | f(1)=1+a+1≥0 | f(2)=4+2a+1≥0 |
| | ,解之可得-2≤a<2. 故实数a的取值范围为:-2≤a<2. |
举一反三
已知命题甲:f′(x0)=0,命题乙:点x0是可导函数f(x)的极值点,则甲是乙的______条件.(填充分不必要,必要不充分或充要) |
“x<-1”是“x2-1>0”的______条件. |
(x+1)(x+2)>0是(x+1)(x2+2)>0的______条件. |
已知M={x|(x+3)(x-5)>0},P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}. (1)求a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分而不必要条件; (2)求a的一个取值范围,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要而不充分条件. |
已知条件p:x≤1,条件q:<1,则¬p是q的______.条件. |
最新试题
热门考点