某养殖厂规定:饲料用完的第二天方可购买饲料,并且每批饲料可供n(n∈Z*)天使用.已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费为平均
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某养殖厂规定:饲料用完的第二天方可购买饲料,并且每批饲料可供n(n∈Z*)天使用.已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费为平均
题型:不详
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某养殖厂规定:饲料用完的第二天方可购买饲料,并且每批饲料可供n(n∈Z
*
)天使用.已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元(当天用掉的饲料不计保管费用),购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
答案
(1)每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小(2)该厂应该利用此优惠条件
解析
(1)设该厂应隔
天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为
元…1分
∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6(元),
∴
天饲料的保管费用共是
………………4分
从而有
…………5分
………………7分
当且仅当
,即
时,
有最小值417………………8分
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔
天(
)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为
元,则
……………10分
∵
∴当
时,
,即函数
在
上是增函数…………11分
∴当
时,
取得最小值390
∵390<417,故该厂应该利用此优惠条件 …………………………………… 13分
举一反三
方程
的解是
。
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在
R
上定义运算
(
b
、
c
为实常数)。记
,
,
。令
。
(Ⅰ)如果函数
在
处有极值
,试确定
b
、
c
的值;
(Ⅱ)求曲线
上斜率为
c
的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记
的最大值为
,若
对任意的
b
、
c
恒成立,试示
的最大值。
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设曲线
在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
,令
,则
的值为
。
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(Ⅰ)化简:
;
(Ⅱ)已知:
,求
的值.
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计算:
.
题型:不详
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|
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