已知三个向量a ,b ,c 不共面,并且p=a+b-c ,q=2a-3b-5c ,r=-7a+18b+22c ,向量p ,q ,r 是否共面?
题型:同步题难度:来源:
已知三个向量a ,b ,c 不共面,并且p=a+b-c ,q=2a-3b-5c ,r=-7a+18b+22c ,向量p ,q ,r 是否共面? |
答案
解:实数λ,μ,使p= λq+ μr , 则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c ∵a,b,c不共面, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105185946-11400.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105185947-41909.png) 即存在实数 , ,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面. |
举一反三
对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面. |
已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且 =2x +3y +4z ,则2x+3y+4z=( ) |
与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 |
[ ] |
A、 和![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105185931-65267.gif) B、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105185931-91721.gif) C、 和![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105185932-63303.gif) D、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105185932-16235.gif) |
下列各组向量中不共线的是 |
[ ] |
A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4) B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0) C.e=(2,3,0),f=(0,0,0) D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40) |
已知向量 =(2,-3,5)与向量 =(-4,x,y)平行,则x,y的值分别是 |
[ ] |
A.6和-10 B.-6和10 C.-6和-10 D.6和10 |
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