对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面.
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对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面. |
答案
证明:如图所示,空间四边形ABCD ,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,利用多边形加法法则可得① 又E、F分别是AB、CD的中点, 故有② 将②代入①后,两式相加得 即与共面, ∴EF与AD、BC可平行于同一平面.
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举一反三
已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=( ) |
与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 |
[ ] |
A、和 B、 C、和 D、 |
下列各组向量中不共线的是 |
[ ] |
A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4) B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0) C.e=(2,3,0),f=(0,0,0) D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40) |
已知向量=(2,-3,5)与向量=(-4,x,y)平行,则x,y的值分别是 |
[ ] |
A.6和-10 B.-6和10 C.-6和-10 D.6和10 |
若平面α、β的法向量分别为,b=(-1,2,6),则 |
[ ] |
A.α∥β B.α与β相交但不垂直 C.α⊥β D.α∥β或α与β重合 |
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