对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面.

对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面.

题型:同步题难度:来源:
对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面.
答案
证明:如图所示,空间四边形ABCD ,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,利用多边形加法法则可得
又E、F分别是AB、CD的中点,
故有
将②代入①后,两式相加得
共面,
∴EF与AD、BC可平行于同一平面.
举一反三
已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=(    )
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 [     ]
A、
B、
C、
D、
题型:0127 期中题难度:| 查看答案
下列各组向量中不共线的是[     ]
A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)
B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)
C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)
D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)
题型:0108 期中题难度:| 查看答案
已知向量=(2,-3,5)与向量=(-4,x,y)平行,则x,y的值分别是[     ]
A.6和-10
B.-6和10
C.-6和-10
D.6和10
题型:山西省月考题难度:| 查看答案
若平面α、β的法向量分别为,b=(-1,2,6),则 [     ]
A.α∥β    
B.α与β相交但不垂直
C.α⊥β    
D.α∥β或α与β重合
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