下列说法正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.若a+b>3,则a>1或b>2C.命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均
题型:不详难度:来源:
下列说法正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 | B.若a+b>3,则a>1或b>2 | C.命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题 | D.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0” |
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答案
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题不一定为真,二者之间真假不存在必然的关系,因此不正确; B.若a+b>3,则a>1或b>2,不正确, C.命题“所有的矩形都是正方形”的否命题为“不是矩形的四边形不是正方形”, 命题的否定为“至少存在一个矩形不是正方形”,均为真命题.因此C正确 D.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,因此D不正确. 故选:C. |
举一反三
下列命题: ①G=是a,G,b成等比数列的充分不必要条件; ②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0; ③“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ④“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ⑤命题“存在x0∈R,2x0<0”的否定是“对任意的x0∈R,2x0>0”. 其中正确的命题的序号是______(把你认为正确的命题的序号都填上). |
给出下列五个命题:其中真命题的个数是( ) ①随机事件的概率不可能为0; ②事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大; ③掷硬币100次,结果51次出现正面,则出现正面的概率是; ④互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件; ⑤双曲线-=1的渐近线方程为y=±x. |
对任意实数a、b、c,给出下列命题,其中真命题的是( )A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 | B.“a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件 | C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 | D.“a<5”是“a<3”的必要条件 |
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下列四个命题: ①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题; ②命题“∀x>1,x2+ax+b≤0”的否定是“∃x≤1,x2+ax+b>0”; ③“若y≤-3,则y2-y-6>0”的否命题; ④命题“若f(x)为偶函数,则f(-x)是偶函数”的逆否命题; 其中真命题的个数是( ) |
下列命题是真命题的是( )A.“若x=0,则xy=0”的逆命题; | B.“若x=0,则xy=0”的否命题; | C.若x>1,则x>2; | D.“若x=2,则(x-2)(x-1)=0”的逆否命题 |
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