下列四个命题：①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②命题“∀x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“∃x≤1，x2+ax+b＞0”；③“若y≤-3，则
题型：不详难度：来源：
下列四个命题：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②命题“∀x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“∃x≤1，x2+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题；
④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（ ） |
答案
“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数，则x+y=0”为真命题
命题“∀x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“∃x＞1，x2+ax+b＞0”，故②为假命题；
“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题为“若y＞-3，则y2-y-6≤0”根据二次函数的性质，可得③为假命题
f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称，若f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则f（-x）=f（x）
故命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”为真命题，其逆否命题也为真命题；
故选C |
举一反三
下列命题是真命题的是（ ）| A．“若x=0，则xy=0”的逆命题； | | B．“若x=0，则xy=0”的否命题； | | C．若x＞1，则x＞2； | | D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题 |
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下列命题为真命题的是（ ）
①如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题；
④若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
⑤到两定点F1（-2，0），F2（2，0）距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆． |
有如下几个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②函数y=sinx+（0＜x＜π）最小值为4；
③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，），（100，），（110，）共线；
④若a，b为正实数，代数式+-6(+)+10的值恒非负；
其中正确命题的个数是（ ） |
下列命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形．
判断错误的有______． |
给定下列四个命题：
①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③若loga＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜；
④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
其中为假命题的是______（填上所有正确命题的序号）． |
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