给定下列四个命题:①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;③若loga23<1,则a的取

给定下列四个命题:①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;③若loga23<1,则a的取

题型:不详难度:来源:
给定下列四个命题:
①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;
③若loga
2
3
<1,则a的取值范围为a>1或0<a<
2
3

④若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
π
4

其中为假命题的是______(填上所有正确命题的序号).
答案
对于①,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”,为假命题;
对于②,命题“p∨q为真”,则p或q中至少一个为真,命题“p∧q不一定为真”;
命题“p∧q为真”,则p、q均为真,“p∨q为真”.
∴命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件,命题②是真命题;
对于③,由loga
2
3
<1,当a>1时不等式成立,
当0<a<1时,loga
2
3
<1⇔





0<a<1
a<
2
3
,即0<a<
2
3

∴a>1或0<a<
2
3
.命题③为真;
对于④,如图,

若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
4-π
4
=1-
π
4

命题④错误.
∴假命题是①④.
故答案为:①④.
举一反三
记命题p为“若α=β,则cosα=cosβ”,则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______.
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下列命题正确的个数为(  )
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(


7
-1
2


3
+1
2
);
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞);
a=log
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
)0.5
大小关系是a>b>c.
A.1B.2C.3D.4
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已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出四个命题:
①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
②若m⊥α,m⊥β,则αβ
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
④若mα,nβ,mn,则αβ
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②③C.①④D.②④
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给出下列命题:
①若ab>0,a>b,则
1
a
1
b

②若已知直线x=m与函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M,N,则|MN|的最大值为


2

③若数列an=n2+λn(λ∈N*)为单调递增数列,则λ取值范围是λ<-2;
④若直线l的斜率k<1,则直线l的倾斜角-
π
2
<α<
π
4

其中真命题的序号是:______.
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已知下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=


0

②|


a
+


b
|=


|a|
+


|b|


a


b
共线的充要条件;
③若


a


b


c
是空间三向量,则|


a
-


b
|≤|


a
-


c
|+|


c
-


b
|;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若


0P
=x


OA
+y


OB
+z


OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
其中不正确的命题的序号是______.
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