已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出四个命题:①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β②若m⊥α,m⊥β,则α∥β③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则

已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出四个命题:①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β②若m⊥α,m⊥β,则α∥β③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则

题型:不详难度:来源:
已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出四个命题:
①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
②若m⊥α,m⊥β,则αβ
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
④若mα,nβ,mn,则αβ
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②③C.①④D.②④
答案
①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,如图,则α与β不一定垂直,故①为假命题;

②若m⊥α,m⊥β,根据垂直于同一条直线的两个平面平行,则αβ;故②为真命题;
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β,故③为真命题;
④若mα,nβ,mn,如图,则α与β可能相交,故④为假命题.

故选B.
举一反三
给出下列命题:
①若ab>0,a>b,则
1
a
1
b

②若已知直线x=m与函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M,N,则|MN|的最大值为


2

③若数列an=n2+λn(λ∈N*)为单调递增数列,则λ取值范围是λ<-2;
④若直线l的斜率k<1,则直线l的倾斜角-
π
2
<α<
π
4

其中真命题的序号是:______.
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已知下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=


0

②|


a
+


b
|=


|a|
+


|b|


a


b
共线的充要条件;
③若


a


b


c
是空间三向量,则|


a
-


b
|≤|


a
-


c
|+|


c
-


b
|;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若


0P
=x


OA
+y


OB
+z


OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
其中不正确的命题的序号是______.
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给出下列四个命题,其中真命题为______.
①“∃x0∈R,使得x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④函数f(x)=sinx-x的零点个数有2个.
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有下列命题:
①“若a<b<0,则a2>ab>b2
②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;
③若有命题p:7≥7,q:ln2>0,则p且q是真命题;
④命题:“若x2-x-2≠0,则x≠-1且x≠2”的否命题是若x2-x-2=0,则x=-1或x=2.其中真命题有______.
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给出下列语句:
①二次函数是偶函数吗?
②2>2;
sin
π
2
=1

④x2-4x+4=0.
其中是命题的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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