下列命题正确的个数为( )①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成
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下列命题正确的个数为( )①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成
题型:不详
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下列命题正确的个数为( )
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x
2
-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(
7
-1
2
,
3
+1
2
);
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞);
④
a=lo
g
1
3
2,b=lo
g
1
2
3,c=(
1
3
)
0.5
大小关系是a>b>c.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
对于①,∵-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,
∴2≤2(x-y)≤6,
∴1≤3x-y=(x+y)+2(x-y)≤7,
∴命题①正确;
对于②,将不等式2x-1>m(x
2
-1)化为含参数x的m的一次不等式(x
2
-1)m-(2x-1)<0,
再令f(m)=(x
2
-1)m-(2x-1),
只要
f(-2)=-2(
x
2
-1)-(2x-1)<0
f(2)=2(
x
2
-1)-(2x-1)<0
,解得:
7
-1
2
<x<
3
+1
2
.
∴x的范围是(
7
-1
2
,
3
+1
2
).
∴命题②正确;
对于③,∵a+b≥
2
ab
,
∴ab=a+b+3≥3+2
ab
,
令
ab
=t
,则t
2
≥3+2t,即t
2
-2t-3≥0.
解得:t≤-1或t≥3.
∵t=
ab
,
∴
ab
≥3
.
∴ab≥9.命题③不正确;
对于④,∵
-1<a=lo
g
1
3
2=-lo
g
3
2<0
,
b=lo
g
1
2
3=-lo
g
2
3<-1
,
c=(
1
3
)
0.5
>0
.
∴c>a>b.
∴命题④不正确.
∴正确的命题是①②.
故选:B.
举一反三
已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出四个命题:
①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
②若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
④若m
∥
α,n
∥
β,m
∥
n,则α
∥
β
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
题型:不详
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给出下列命题:
①若ab>0,a>b,则
1
a
<
1
b
;
②若已知直线x=m与函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M,N,则|MN|的最大值为
2
;
③若数列a
n
=n
2
+λn(λ∈N
*
)为单调递增数列,则λ取值范围是λ<-2;
④若直线l的斜率k<1,则直线l的倾斜角
-
π
2
<α<
π
4
;
其中真命题的序号是:______.
题型:不详
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|
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已知下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
;
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共线的充要条件;
③若
a
,
b
,
c
是空间三向量,则|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
其中不正确的命题的序号是______.
题型:不详
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|
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给出下列四个命题,其中真命题为______.
①“∃x
0
∈R,使得x
0
2
+1>3x
0
”的否定是“∀x∈R,都有x
2
+1≤3x”;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0(D
2
+E
2
-4F>0)与坐标轴有4个交点,分别为A(x
1
,0),B(x
2
,0),C(0,y
1
),D(0,y
2
),则x
1
x
2
-y
1
y
2
=0;
④函数f(x)=sinx-x的零点个数有2个.
题型:不详
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有下列命题:
①“若a<b<0,则a
2
>ab>b
2
”
②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;
③若有命题p:7≥7,q:ln2>0,则p且q是真命题;
④命题:“若x
2
-x-2≠0,则x≠-1且x≠2”的否命题是若x
2
-x-2=0,则x=-1或x=2.其中真命题有______.
题型:不详
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