下列命题为真命题的是( )①如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;③“若x∈A∩
题型:不详难度:来源:
下列命题为真命题的是( ) ①如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题; ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题; ③“若x∈A∩B,则x∈A∪B”的逆命题; ④若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件; ⑤到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆. |
答案
①∵命题“¬p”是真命题,∴命题“p”是假命题; 又命题“p∨q”是真命题, ∴命题q是真命题; ∴命题①是真命题; ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题是: “若x2+y2≠0,则x,y不全为0”,它是真命题; ∴命题②是真命题; ③“若x∈A∩B,则x∈A∪B”的逆命题是: “若x∈A∪B,则x∈A∩B”, 如A={1},B={2}时,1∈A∪B,1∉A∩B; ∴命题③是假命题; ④∵¬p是q的必要条件, ∴q是¬p的充分条件, 它的逆否命题是:p是¬q的充分条件; ∴命题④是真命题; ⑤∵|F1F2|=4>2, ∴到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为定值2的动点不存在, ∴命题⑤是假命题; 综上知,以上是真命题的为①②④; 故选:D. |
举一反三
有如下几个命题: ①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形; ②函数y=sinx+(0<x<π)最小值为4; ③若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,),(100,),(110,)共线; ④若a,b为正实数,代数式+-6(+)+10的值恒非负; 其中正确命题的个数是( ) |
下列命题: ①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. ③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件. ⑤△ABC中,若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形. 判断错误的有______. |
给定下列四个命题: ①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题; ②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件; ③若loga<1,则a的取值范围为a>1或0<a<; ④若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为 其中为假命题的是______(填上所有正确命题的序号). |
记命题p为“若α=β,则cosα=cosβ”,则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______. |
下列命题正确的个数为( ) ①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7]; ②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(,); ③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞); ④a=log2,b=log3,c=()0.5大小关系是a>b>c. |
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