斜率为2的直线l被双曲线x23-y22=1截得的弦长为4，求直线l的方程．

题型：不详难度：来源：

斜率为2的直线l被双曲线

x2

3

-

y2

2

=1截得的弦长为4，求直线l的方程．

答案

设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．
设A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将y=2x+m代入

x2

3

-

y2

2

=1并整理得：
10x²+12mx+3+3（m²+2）=0，
∴x₁+x₂=-

6

5

m，x₁x₂=

3

10

（m²+2）
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

36m2

25

-

6

5

（m²+2）
∴|AB|²=（1+k²）（x₁-x₂）²=5（x₁-x₂）²=

36m2

5

-6（m²+2）=16，
解得：m=±

210

3

∴所求直线的方程为：y=2x±

210

3