已知等边△ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2,则下列关于e1、e2的关系式不正确的是( )
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已知等边△ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2,则下列关于e1、e2的关系式不正确的是( )
题型:不详
难度:
来源:
已知等边△ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e
1
、e
2
,则下列关于e
1
、e
2
的关系式不正确的是( )
A.e
2
+e
1
=2
B.e
2
-e
1
=2
C.e
2
e
1
=2
D.
e
2
e
1
>2
答案
设正三角形的边长为m,则
椭圆中焦距2c=AB=m,2a=DA+DB=
m
2
+
3
2
m
∴椭圆的离心率e
1
=
c
a
=
m
m
2
+
3
m
2
=
3
-1;
双曲线中2c′=AB=m,2a′=DB-DA=
3
-1
2
m
,
∴双曲线的离心率e
2
=
c′
a′
=
m
3
-1
2
m
=
3
+1,
∴e
2
+e
1
=2.
故选A.
举一反三
双曲线的方程为
x
2
16
-
y
2
9
=1
,则其离心率为( )
A.
4
5
B.
5
4
C.
±
4
5
D.
±
5
4
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)的右焦点F
2
向其一条渐近线作垂线l,垂足为P,l与另一条渐近线交于Q点,若
Q
F
2
=2
F
2
P
,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
3
C.
4
3
D.
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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下列图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F
1
、F
2
为焦点,设图(1),(2),(3)中的双曲线的离心率分别为e
1
、e
2
、e
3
.则e
1
、e
2
、e
3
的大小关系为______.
题型:不详
难度:
|
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求以椭圆3x
2
+13y
2
=39的焦点为焦点,以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1
右支上一点,F是该双曲线的右焦点,点M为线段PF的中点,若|OM|=3,则点P到该双曲线右准线的距离为( )
A.
4
3
B.
3
4
C.
3
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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