求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±x2为渐近线的双曲线方程.

求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±x2为渐近线的双曲线方程.

题型:不详难度:来源:
求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程.
答案
椭圆3x2+13y2=39可化为
x2
13
+
y2
3
=1,其焦点坐标为(±


10
,0),
∴设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
10-a2
=1,
∵直线y=±
x
2
为渐近线,
b
a
=
1
2

10-a2
a2
=
1
4

∴a2=8,
故双曲线方程为
x2
8
-
y2
2
=1.
举一反三
已知点P是双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
右支上一点,F是该双曲线的右焦点,点M为线段PF的中点,若|OM|=3,则点P到该双曲线右准线的距离为(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.
3
2
D.
2
3
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曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与曲线
x2
25-k
-
y2
9+k
=1(-9<k<25)
的(  )
A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
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已知离心率为
3


5
5
的双曲线C:
x2
a2
-
y2
4
=1(a>0)
的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合,则实数m=______.
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双曲线
x2
9
-
y2
4
=1
的渐近线方程是(  )
A.y=±
2
3
x
B.y=±
3
2
x
C.y=±
4
9
x
D.y=±
9
4
x
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已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
4
=1
(a>0,b>0),F1,F2是双曲线的左右焦点.点P在双曲线上,|PF1|=8,则|PF2|=______.
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