已知点P是双曲线x24-y25=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）A．43B．34

题型：不详难度：来源：

已知点P是双曲线

x2

4

-

y2

5

=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（　　）

A． 4 3

B． 3 4

C． 3 2

D． 2 3

答案

由双曲线

x2

4

-

y2

5

=1得a=2，b=

5

，
根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=

4

3

，右焦点F（3，0），
设P（x，y），P在双曲线上，
∴

x2

4

-

y2

5

=1①
由点M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（

x+3

2

，

y

2

），
且|

OM

|=3
∴

(x+3)2

4

+

y2

4

=9②
由①②解得：x=

8

3

．
右准线为 x=

4

3

，则点P到双曲线右准线的距离是

8

3

-

4

3

=

4

3

．
故选A．