若双曲线x2-y2a2=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a是( )A.14B.2C.4D.16
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若双曲线x2-y2a2=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a是( )A.14B.2C.4D.16
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线x
2
-
y
2
a
2
=1(a>0)的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a是( )
A.
1
4
B.2
C.4
D.16
答案
根据题意,已知双曲线的方程为
x
2
-
y
2
a
2
=1
,则a>0;
双曲线
x
2
-
y
2
a
2
=1
的渐近线方程为y=±ax;
直线x-2y+3=0的斜率为
1
2
,
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,必有双曲线
x
2
-
y
2
a
2
=1
的一条渐近线的斜率为-2;
即 a=2,
故选B.
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和
s≥
4
5
c
.求双曲线的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则此双曲线的离心率为( )
A.
13
2
B.
5
2
C.
3
2
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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连接双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
与
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S
1
,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S
2
,则S
1
:S
2
的最大值是( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的右焦点为F(3,0),且以直线x=1为右准线.求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点F
1
的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF
2
(F
2
为右焦点)的周长是( )
A.28
B.24
C.20
D.16
题型:不详
难度:
|
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