连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是(
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连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是(
题型:不详
难度:
来源:
连接双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
与
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S
1
,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S
2
,则S
1
:S
2
的最大值是( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
答案
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右顶点为A,其坐标是(a,0),由焦点为C,坐标为(
a
2
+
b
2
,0);
设双曲线
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=1
上顶点为B,坐标为(0,b),上焦点为D,坐标为(0,
a
2
+
b
2
).O为坐标原点.
则S
1
=4S
△OAB
=2ab,S
2
=4S
△OCD
=2(a
2
+b
2
),
所以
S
1
S
2
=
ab
a
2
+
b
2
≤
ab
2ab
=
1
2
.
故选C.
举一反三
已知双曲线的右焦点为F(3,0),且以直线x=1为右准线.求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点F
1
的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF
2
(F
2
为右焦点)的周长是( )
A.28
B.24
C.20
D.16
题型:不详
难度:
|
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过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.
(
3
2
,+∞)
B.
(1,
3
2
)
C.(2,+∞)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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已知P在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1上,双曲线的一条渐近线为直线y=
3
2
x,左、右焦点分别是F
1
,F
2
.若PF
1
=5,则PF
2
的长为( )
A.1或9
B.3或7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
,F
2
是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F
1
的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF
2
:AF
2
=3:4:5,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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