连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（

题型：不详难度：来源：

连接双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与

y2

b2

-

x2

a2

=1的四个顶点构成的四边形的面积为S₁，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S₂，则S₁：S₂的最大值是（　　）

A．2

B．1

C． 1 2

D． 1 4

答案

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为（

a2+b2

，0）；
设双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为（0，

a2+b2

）．O为坐标原点．
则S₁=4S_△OAB=2ab，S₂=4S_△OCD=2（a²+b²），
所以

S1

S2

=

ab

a2+b2

≤

ab

2ab

=

1

2

．
故选C．