过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）A．(

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过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）A．(

题型：不详难度：来源：
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）
答案
设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞b＞0
则直线AB方程为：x=c，其中c=


a2+b2

因此，设A（c，y0），B（c，-y0），
∴
c2
a2
-
y02
b2
=1，解之得y0=
b2
a
，得|AF|=
b2
a
，
∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
b2
a
，
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C
举一反三
已知P在双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1上，双曲线的一条渐近线为直线y=
3
2
x，左、右焦点分别是F1，F2．若PF1=5，则PF2的长为（　　）
A．1或9B．3或7C．8D．9
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如图，F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为______．
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双曲线y2-
x2
2
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±


2
x		C．y=±


2
2
x		D．y=±
1
2
x
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双曲线
x2
3
-y2=1的焦点坐标是（　　）
A．(±


2
，0)		B．(0，±


2
)		C．（±2，0）D．（0，±2）
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双曲线
y2
2
-x2=1的焦点坐标是（　　）
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±


3
）		D．（±


3
，0）
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