如图,F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF2:AF2=3:
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如图,F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF2:AF2=3:
题型:不详
难度:
来源:
如图,F
1
,F
2
是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F
1
的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF
2
:AF
2
=3:4:5,则双曲线的离心率为______.
答案
∵|AB|:|BF
2
|:|AF
2
|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF
2
|=4,|AF
2
|=5,
∵|AB|
2
+|BF2|2=|AF2|2,∴∠ABF
2
=90°,
又由双曲线的定义得:|BF
1
|-|BF
2
|=2a,|AF
2
|-|AF
1
|=2a,
∴|AF
1
|+3-4=5-|AF
1
|,∴|AF
1
|=3.
∴|BF
1
|-|BF
2
|=3+3-4=2a,∴a=1.
在Rt△BF
1
F
2
中,|F
1
F
2
|
2
=|BF
1
|
2
+|BF
2
|
2
=6
2
+4
2
=52,
又|F
1
F
2
|
2
=4c
2
,∴4c
2
=52,
∴c=
13
,
∴双曲线的离心率e=
c
a
=
13
.
举一反三
双曲线y
2
-
x
2
2
=1的渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.y=±
2
x
C.y=±
2
2
x
D.y=±
1
2
x
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点坐标是( )
A.
(±
2
,0)
B.
(0,±
2
)
C.(±2,0)
D.(0,±2)
题型:不详
难度:
|
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双曲线
y
2
2
-
x
2
=1
的焦点坐标是( )
A.(0,±1)
B.(±1,0)
C.(
0,±
3
)
D.(
±
3
,0
)
题型:不详
难度:
|
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设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A
1
,A
2
.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上,则双曲线C的离心率为( )
A.
2
B.2
C.
3
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥曲线mx
2
+4y
2
=4m的离心率e为方程2x
2
-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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