过双曲线x216-y29=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是( )A.28B.24C.20
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过双曲线-=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是( ) |
答案
由题意,|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8 ∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a=16 又∵|AF1|+|BF1|=|AB|=4 ∴|AF2|+|BF2|=16+4=20 ∴△ABF2周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=20+4=24 故选B. |
举一反三
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为( )A.(,+∞) | B.(1,) | C.(2,+∞) | D.(1,2) |
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已知P在双曲线-=1上,双曲线的一条渐近线为直线y=x,左、右焦点分别是F1,F2.若PF1=5,则PF2的长为( ) |
如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF2:AF2=3:4:5,则双曲线的离心率为______.
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双曲线y2-=1的渐近线方程为( )A.y=±2x | B.y=±x | C.y=±x | D.y=±x |
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双曲线-y2=1的焦点坐标是( )A.(±,0) | B.(0,±) | C.(±2,0) | D.(0,±2) |
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