设m为实数,函数f(x)=-+2x+m,x∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当m≤1且x>0时,>2+2mx+1.
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设m为实数,函数f(x)=-+2x+m,x∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当m≤1且x>0时,>2+2mx+1.
题型:不详
难度:
来源:
设m为实数,函数f(x)=-
+2x+m,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当m≤1且x>0时,
>2
+2mx+1.
答案
(Ⅰ)增区间
,减区间
;(Ⅱ)构造函数
,再证明
即可得证.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用求导的方法求得单调区间,再求极值;(Ⅱ)先构造
,
,再证得
,即
在
上为增函数,所以
,故
.
试题解析:(Ⅰ)
,令
可得
,
易知
时
,
为增函数,
时
,
为减函数,
所以函数
有极大值,无极小值,极大值为
. (6分)
(Ⅱ)令
,
,则
,
由(Ⅰ)知,当
时,
,所以
,
故
在
上为增函数,
所以
,故
. (12分)
举一反三
____________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
⑴ 求函数
的单调区间;
⑵ 如果对于任意的
,
总成立,求实数
的取值范围;
⑶ 是否存在正实数
,使得:当
时,不等式
恒成立?请给出结论并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
的函数
,在
处的切线斜率为
(Ⅰ)求
及
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像为曲线C,若曲线C存在与直线
垂直的切线,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设函数
,且
,
,
,下列命题:
①若
,则
②存在
,
,使得
③若
,
,则
④对任意的
,
,都有
其中正确的是_______________.(填写序号)
题型:不详
难度:
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