已知定义在的函数,在处的切线斜率为(Ⅰ)求及的单调区间;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.

已知定义在的函数,在处的切线斜率为(Ⅰ)求及的单调区间;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知定义在的函数,在处的切线斜率为
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
答案
(Ⅰ)的减区间为,增区间为,(Ⅱ).
解析

试题分析:利用导数几何意义求,利用导数的应用求函数的单调区间;利用导数判断最值的方法应用于不等式恒成立问题.
试题解析:(Ⅰ)      2分
由题可知,易知,           3分
,则,则为增函数所以的唯一解.                4分

可知的减区间为
同理增区间为               6分
(Ⅱ)令

注:此过程为求最小值过程,方法不唯一,只要论述合理就给分,
为增函数,
满足题意;                   9分


因为
则对于任意,必存在,使得
必存在使得为负数,
为减函数,则矛盾,             11分
注:此过程为论述当存在减区间,方法不唯一,只要论述合理就给分;
综上所述                12分
举一反三
已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设函数,且,下列命题:
①若,则
②存在,使得
③若,则
④对任意的,都有
其中正确的是_______________.(填写序号)
题型:不详难度:| 查看答案
设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为___________.
题型:不详难度:| 查看答案
若过点的直线与曲线都相切,则的值为(    )
A.2或B.3或C.2D.

题型:不详难度:| 查看答案
若过点的直线与曲线都相切,则的值为       (    )
A.2B.C.2或D.3或

题型:不详难度:| 查看答案
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