设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai（i=0，1，2…12）为常数，则2a2+6a3+12a4+2
题型：不详难度：来源：
| 设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai（i=0，1，2…12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=（ ） |
答案
a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6
两边求导，有：a1+2a2（x+2）+3a3（x+2）2+…+12a12（x+2）11=6（x2-2x-2）5（2x-2），
再对上式求导，有2a2+6a3（x+2）+12a4（x+2）2+…+132a12（x+2）10=12（x2-2x-2）4（11x2-22x+8），
再对上式令x=-1得2a2+6a3+12a4+20a5+••+132a12=492．
故选A． |
举一反三
已知数列{an}满足a1=-1，an+1-2an-3=0数列{bn}满足bn=log2（an+3）．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）若数列{2n+1bn}的前n项的和为sn，试比较sn与8n2-4n的大小． |
| 设数列a1，a2，…，an，…满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+…+a100的值是______． |
已知α为锐角，且tanα=-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-（+1）an（n≥1）．
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=+++…+．试比较An与的大小． |
已知数列{an}中，a1=，an•an-1=an-1-an（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明Tn＜-． |
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