(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直

(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
已知椭圆的离心率为,直线过点,且与椭圆相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,使得
?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
解: (Ⅰ)由题得过两点直线的方程为.………… 1分
因为,所以.
设椭圆方程为,
消去得,.
又因为直线与椭圆相切,所以,解得.
所以椭圆方程为.    ……………………………………………… 5分
(Ⅱ)易知直线的斜率存在,设直线的方程为,…………………… 6分
消去,整理得. ………… 7分
由题意知
解得.  ……………………………………………………………… 8分
,则.     …… 9分
又直线与椭圆相切,
解得,所以. ……………………………10分
. 所以.






所以,解得.经检验成立.  …………………… 13分
所以直线的方程为.  …………………………………… 14分
 
解析

举一反三
已知的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是(    )
A.B.6C.D.12

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(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
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.(本小题满分14分)
已知圆M:及定点,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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(本不题满分14分)
已知在平面直角坐标系中,向量,△OFP的面积为,且 
(1)设,求向量的夹角的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程。
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过点且与有相同渐近线的双曲线方程是
A.B.C.D.

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