(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左
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(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)中心在原点,焦点在
x
轴上的椭圆
C
上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
C
相交于
A
,
B
两点(
A,B
不是左右顶点),且以
AB
为直径的圆过 椭圆
C
的右顶点.求证:直线
l
过定点,并求该定点的坐标.
答案
解:(1)依题意知
a
=2,
c
=1,得
=3,
∴椭圆
C
的方程是:
4′
(2)设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),知椭圆
C
的右顶点为
M
(2,0)
由
2′
且
而
∴
∴
2′
整理得
当
时,
过定点
M
(2,0)为右顶点,舍去;
当
时,
过定点
,此时
,
综上知,直线
l
过定点
. 2′
解析
略
举一反三
.(本小题满分14分)
已知圆M:
及定点
,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线
与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线
使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本不题满分14分)
已知在平面直角坐标系
中,向量
,△OFP的面积为
,且
。
(1)设
,求向量
的夹角
的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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过点
且与
有相同渐近线的双曲线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
为过椭圆
的中心的弦,
为椭圆的左焦点,则?
面积的最大值( )
A.6
B.12
C.24
D.36
题型:不详
难度:
|
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