试题分析:(1)解方程x2﹣6x+5=0, 得x1=5,x2=1 由m<n,有m=1,n=5 所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5). 将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c. 得 解这个方程组,得 所以,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5 (2)由y=﹣x2﹣4x+5,令y=0,得﹣x2﹣4x+5=0 解这个方程,得x1=﹣5,x2=1 所以C点的坐标为(﹣5,0).由顶点坐标公式计算, 得点D(﹣2,9) 过D作x轴的垂线交x轴于M.
则S△DMC=×9×(5﹣2)= S梯形MDBO=×2×(9+5)=14, S△BOC=×5×5= 所以,S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC﹣S△BOC=14+﹣=15 答:点C、D的坐标和△BCD的面积分别是:(﹣5,0)、(﹣2,9)、15; (3)设P点的坐标为(a,0)
因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5. 那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5), PH与抛物线y=﹣x2﹣4x+5的交点坐标为H(a,﹣a2﹣4a+5). 由题意,得①EH=EP, 即(﹣a2﹣4a+5)﹣(a+5)=(a+5) 解这个方程,得a=﹣或a=﹣5(舍去) ②EH=EP,即(﹣a2﹣4a+5)﹣(a+5)=(a+5) 解这个方程,得a=﹣或a=﹣5(舍去), P点的坐标为(﹣,0)或(﹣,0) 点评:本题考查抛物线,掌握抛物线的性质是解本题的关键,掌握待定系数法,会用待定系数法求函数的解析式,会求抛物线与坐标轴的交点坐标 |