设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则此双曲线的离心率为( )A.132B.52C.32D.52
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设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则此双曲线的离心率为( )A.132B.52C.32D.52
题型:不详
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设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则此双曲线的离心率为( )
A.
13
2
B.
5
2
C.
3
2
D.
5
2
答案
∵双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
,
∴双曲线的渐近线方程为y=±
3
a
x
又∵渐近线方程为3x±2y=0,即y=
±
3
2
x
∴a=2(舍负),可得c=
a
2
+
b
2
=
4+9
=
13
因此,该双曲线的离心率为e=
c
a
=
13
2
.
故选A.
举一反三
连接双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
与
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S
1
,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S
2
,则S
1
:S
2
的最大值是( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的右焦点为F(3,0),且以直线x=1为右准线.求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点F
1
的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF
2
(F
2
为右焦点)的周长是( )
A.28
B.24
C.20
D.16
题型:不详
难度:
|
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过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.
(
3
2
,+∞)
B.
(1,
3
2
)
C.(2,+∞)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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已知P在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1上,双曲线的一条渐近线为直线y=
3
2
x,左、右焦点分别是F
1
,F
2
.若PF
1
=5,则PF
2
的长为( )
A.1或9
B.3或7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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