双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s
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双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>1,b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和
s≥
4
5
c
.求双曲线的离心率e的取值范围.
答案
直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1
,即bx+ay-ab=0.
由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离
d
1
=
b(a-1)
a
2
+
b
2
,
同理得到点(-1,0)到直线l的距离
d
2
=
b(a+1)
a
2
+
b
2
s=
d
1
+
d
2
=
2ab
a
2
+
b
2
=
2ab
c
.
由
s≥
4
5
c,得
2ab
c
≥
4
5
c
,即
5a
c
2
-
a
2
≥2
c
2
.
于是得
5
e
2
-1
≥2
e
2
,即4e
4
-25e
2
+25≤0.解不等式,得
5
4
≤
e
2
≤5
.
由于e>1>0,
所以e的取值范围是
5
2
≤e≤
5
.
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则此双曲线的离心率为( )
A.
13
2
B.
5
2
C.
3
2
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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连接双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
与
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=1
的四个顶点构成的四边形的面积为S
1
,连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S
2
,则S
1
:S
2
的最大值是( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的右焦点为F(3,0),且以直线x=1为右准线.求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点F
1
的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF
2
(F
2
为右焦点)的周长是( )
A.28
B.24
C.20
D.16
题型:不详
难度:
|
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过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.
(
3
2
,+∞)
B.
(1,
3
2
)
C.(2,+∞)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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