过双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若QF2=2F2P，则双曲线的离心率为（　　

题型：不详难度：来源：

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的右焦点F₂向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若

QF2

=2

F2P

，则双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． 3

C． 4 3

D． 2 3 3

答案

如图所示，∵PF₂⊥OP，∴PF₂的斜率为

a

b

．
∴直线PF₂的直线方程为y=-

a

b

（x-c）．
联立

y=- a b (x-c) y= b a x

⇒

x= a2 c y= ab c

，
∴P（

a2

c

，

ab

c

），
联立

y=- a b (x-c) y=- b a x

⇒

x= a2c a2-b2 y= abc b2-a2

，
∴Q（

a2c

a2-b2

，

abc

b2-a2

），
∴

QF2

=（

-b2c

a2-b2

，

abc

b2-a2

）；

F2P

=（-

b2

c

，-

ab

c

），
∵

QF2

=2

F2P

，
∴3c²=4a²，
∴e=

2 3

3

．
故选D．