已知an=∫n0(2x+1)dx,数列{1an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为______.
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已知an=∫n0(2x+1)dx,数列{1an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为______.
题型:郑州一模
难度:
来源:
已知
a
n
=
∫
n0
(2x+1)dx
,数列
{
1
a
n
}
的前n项和为S
n
,数列{b
n
}的通项公式为b
n
=n-8,则b
n
S
n
的最小值为______.
答案
a
n
=
∫
n0
(2x+1)dx=(x
2
+x)
|
n0
=n
2
+n
∴
1
a
n
=
1
n
2
+n
=
1
n
-
1
n+1
∴数列{
1
a
n
}的前n项和为S
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
又b
n
=n-8,n∈N
*
,
则b
n
S
n
=
n
n+1
×(n-8)=n+1+
9
n+1
-10≥2
9
-10=-4,等号当且仅当n+1=
9
n+1
,即n=2时成立,
故b
n
S
n
的最小值为-4.
故答案为:-4.
举一反三
设a=
∫
21
1
x
dx,b=
∫
31
1
x
dx,c=
∫
51
1
x
dx,则下列关系式成立的是( )
A.
a
2
<
b
3
<
c
5
B.
b
3
<
a
2
<
c
5
C.
c
5
<
a
2
<
b
3
D.
a
2
<
c
5
<
b
3
题型:济南一模
难度:
|
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A.1
B.2
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π
2
D.π
题型:不详
难度:
|
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∫
0
π
4
cos2xdx=( )
A.
1
2
B.1
C.2
D.
3
2
题型:永州一模
难度:
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计算定积分
∫
10
(
x
-
x
2
)dx
=______.
题型:不详
难度:
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x
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难度:
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