方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率的取值范围为______．

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方程ax²+bx+c=0无实根，则双曲线

=1的离心率的取值范围为______．

答案

∵方程ax²+bx+c=0无实根，
∴△=b²-4ac＜0．
∴c²-a²-4ac＜0，化为e²-4e-1＜0，
又e＞1，解得1＜e＜2+

．
∴双曲线

=1的离心率的取值范围为（1，2+

）．
故答案为：（1，2+

）．

举一反三

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则下列关于e₁、e₂的关系式不正确的是（　　）

A．e₂+e₁=2

B．e₂-e₁=2

C．e₂e₁=2

D．

＞2

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双曲线的方程为

=1，则其离心率为（　　）

A．

B．

C．±

D．±

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过双曲线

=1（a，b＞0）的右焦点F₂向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若

QF2

F2P

，则双曲线的离心率为（　　）

A．2

B．

C．

D．

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下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F₁、F₂为焦点，设图（1），（2），（3）中的双曲线的离心率分别为e₁、e₂、e₃．则e₁、e₂、e₃的大小关系为______．

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求以椭圆3x²+13y²=39的焦点为焦点，以直线y=±

为渐近线的双曲线方程．

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