已知e1和e2是平面上的两个单位向量,且|e1+e2|≤1,OP=me1, OQ=ne2,若O为坐标原点,m,n均为正常数,则(OP+OQ)2的最大值为(
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已知e1和e2是平面上的两个单位向量,且|e1+e2|≤1,OP=me1, OQ=ne2,若O为坐标原点,m,n均为正常数,则(OP+OQ)2的最大值为(
题型:不详
难度:
来源:
已知
e
1
和
e
2
是平面上的两个单位向量,且
|
e
1
+
e
2
|≤1
,
OP
=m
e
1
,
OQ
=n
e
2
,若O为坐标原点,m,n均为正常数,则
(
OP
+
OQ
)
2
的最大值为( )
A.m
2
+n
2
-mn
B.m
2
+n
2
+mn
C.(m+n)
2
D.(m-n)
2
答案
由题意可得|
e
1
|=|
e
2
|=1,
e
1
2
+
e
2
2
+2
e
1
•
e
2
≤1,∴
e
1
•
e
2
≤-
1
2
.
∵
(
OP
+
OQ
)
2
=
OP
2
+
OQ
2
+2
OP
•
OQ
=m
2
+n
2
+2mn
e
1
•
e
2
≤m
2
+n
2
-mn,
故选A.
举一反三
在直角坐标系中,已知点P(x,y).O为坐标原点.
(1)若
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
(其中a、b、r是常数,且r>0),求证:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
.
(2)若点A(2,4),M(2
x-1
,2
2y-1
),N(4
y
,2
x
),
OP
•
AP
=-1
,求u=
ON
•
OM
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已|
a
|=2sin75°,|
b
|=4cos75°,
a
与
b
的夹角为30°,则
a
•
b
的值为______.
题型:成都模拟
难度:
|
查看答案
从原点O向圆x
2
+y
2
-4y+3=0作两条切线,切点为A,B,则
OA
•
OB
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,AB边上的中线CO=4,若动点P满足
PA
=si
n
2
θ
2
OA
+co
s
2
θ
2
CA
(θ∈R)
,则
(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=2,|
b
|=5,
a
•
b
=-3
,则
|
a
+
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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