在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足PA=sin2θ2OA+cos2θ2CA(θ∈R)，则(PA+PB)•PC的最小值是______．

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在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足PA=sin2θ2OA+cos2θ2CA(θ∈R)，则(PA+PB)•PC的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足


PA
=sin2
θ
2


OA
+cos2
θ
2


CA
(θ∈R)，则(


PA
+


PB
)•


PC
的最小值是______．
答案
令λ=sin2
θ
2
，0≤λ≤1，则1-λ=cos2
θ
2
，
∴


PA
=λ


OA 
+（1-λ）


CA
=


OA
+（λ-1）


OC
．
再由


PA
=


OA
-


OP
 可得-


OP
=（λ-1）


OC
．
故 (


PA
+


PB
)•


PC
=(


OA
+


OB
-2


OP
)•(


OC
-


OP
)=(


OA
+


OB
+(2λ-2)


OC
)•λ


OC

=2


OA
•


OC
+2


OB
•


OC
+2（λ-1）λ


OC
2=2λ（λ-1）•16，
故当λ=
1
2
时，2λ（λ-1）8 取得最小值为-8，
故答案为-8．
举一反三
已知|


a
|=2，|


b
|=5，


a
•


b
=-3，则|


a
+


b
|=______．
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在平面四边形ABCD中，向量


a
=


AB
=(4，1)，


b
=


BC
=(3，-1)，


c
=


CD
=(-1，-2)．
（Ⅰ）若向量(


a
+2


b
)与向量(


b
-k


c
)垂直，求实数k的值；
（Ⅱ）若


DB
=m


DA
+n


DC
，求实数m，n．
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已知向量


a
=（1，1+sinθ），


b
=（1，cosθ），
π
4
≤θ≤
π
2
，则


a
•


b
的取值范围是______．
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已知|


a
|=2，|


b
|=4，


a
•


b
=-3，则|


a
+


b
|为（　　）
A．


23
B．


47
C．


14
D．6
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点P（x，y）在圆C：x2+y2-2x-2y+1=0上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则


AP
•


BP
的最大值______．
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