在平面四边形ABCD中,向量a=AB=(4,1),b=BC=(3,-1),c=CD=(-1,-2).(Ⅰ)若向量(a+2b)与向量(b-kc)垂直,求实数k的值
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在平面四边形ABCD中,向量a=AB=(4,1),b=BC=(3,-1),c=CD=(-1,-2).(Ⅰ)若向量(a+2b)与向量(b-kc)垂直,求实数k的值
题型:不详
难度:
来源:
在平面四边形ABCD中,向量
a
=
AB
=(4,1)
,
b
=
BC
=(3,-1)
,
c
=
CD
=(-1,-2)
.
(Ⅰ)若向量
(
a
+2
b
)
与向量
(
b
-k
c
)
垂直,求实数k的值;
(Ⅱ)若
DB
=m
DA
+n
DC
,求实数m,n.
答案
(Ⅰ)∵向量
(
a
+2
b
)
与向量
(
b
-k
c
)
垂直
∴
(
a
+2
b
)•(
b
-k
c
)=0
…(2分)
∴(10,-1)•(3+k,-1+2k)=0
∴
30+10k+1-2k=0∴k=-
31
8
…(5分)
(Ⅱ)
BD
=
BC
+
CD
=(2,-3)
,∴
DB
=(-2,3)
…(7分)
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(6,-2)∴
DA
=(-6,2),
DC
=(1,2)
…(9分)
∵
DB
=m
DA
+n
DC
,
∴(-2,3)=m(-6,2)+n(1,2)
∴
-2=-6m+n
3=2m+2n
∴
m=
1
2
,n=1
…(12分)
举一反三
已知向量
a
=(1,1+sinθ),
b
=(1,cosθ),
π
4
≤θ≤
π
2
,则
a
•
b
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2,|
b
|=4,
a
•
b
=-3
,则
|
a
+
b
|
为( )
A.
23
B.
47
C.
14
D.6
题型:不详
难度:
|
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点P(x,y)在圆C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0上运动,点A(-2,2),B(-2,-2)是平面上两点,则
AP
•
BP
的最大值______.
题型:不详
难度:
|
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在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则
AB
•
AD
的取值范围是______.
题型:通州区一模
难度:
|
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设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则
AE
•
AF
=______.
题型:不详
难度:
|
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