已知向量a=（1，1+sinθ），b=（1，cosθ），π4≤θ≤π2，则a•b的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（1，1+sinθ），

b

=（1，cosθ），

π

4

≤θ≤

π

2

，则

a

•

b

的取值范围是______．

答案

由

a

=（1，1+sinθ），

b

=（1，cosθ），
∴

a

•

b

=1+cosθ+sinθcosθ，
令f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ，
f^′（θ）=-sinθ+cos²θ-sin²θ=-2sin²θ-sinθ+1，
∵

π

4

≤θ≤

π

2

，∴sinθ∈[

2

2

，1]，f^′（θ）=-2sin²θ-sinθ+1＜0，
∴f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ在[

π

4

，

π

2

]上为减函数，
∴f(θ)min=f(

π

2

)=1，f(θ)max=f(

π

4

)=

3+ 2

2

，
所以

a

•

b

的取值范围是[1，

3+ 2

2

]．
故答案为[1，

3+ 2

2

]